Späť na zoznam
Školy
Autor: UCN
09.04.2018 10:56

Masterclass na Gymnáziu Alberta Einsteina v Bratislave

Gymnázium Alberta Einsteina v Bratislave patrí k moderným školám s inovatívnym vyučovaním matematiky a prírodovedných predmetov. Dôkazom toho je práca učiteľov a žiakov na mnohých projektoch s cieľom implementovať najmodernejšie metódy výučby, ako napríklad práca na projekte Inovácia materiálneho zabezpečenia a výučbových metód v prírodovedných laboratóriách.

Hodiny Masterclass ponúkajú našim študentom jedinečné skúsenosti a nezabudnuteľné zážitky. Triedu riadi videokonferenciou za spolupráce učiteľa odborník väčšinou zo zahraničia, ktorý by sa za daných okolností nemohol nachádzať v triede.

Naša škola v slovensko-ruskej bilingválnej sekcii už roky spolupracuje s viacerými školami Ruskej federácie. Uvediem ako príklad školu Danko, školu Slovensko-ruského priateľstva, Vysokú škola ekonomiky v Moskve alebo Lipetskú štátnu univerzitu v meste Lipetsk. A práve v spolupráci s technickou fakultou Lipetskej štátnej univerzity, katedrou algebry a geometrie naši študenti absolvovali Masterclass Netradičná kombinatorika, s témou Hľadanie riešení v kombinatorike.

Majstrovským učiteľom Masterclass-u bol p. Dr. Sergej Žbanov, ktorý v roku 2016 získal v RF ocenenie Učiteľ roka za využívanie inovatívnych prostriedkov vo vyučovaní matematiky. Vysoko oceňujeme metodiku výučby  a odbornosť ruského lektora.

 

p. Sergej Žbanov  

Masterclass

                                                          
 Počas hodiny použil viacero vyučovacích metód, ktoré systematicky nadväzovali, a tak vytvárali jeden významný celok v žiackom poznávaní tajov netradičnej kombinatoriky. Študenti ani netušili, že matematika ako veda je taká zaujímavá a dá sa ľahko vysvetliť.  

Čo rozumieme pod slovným spojením netradičná kombinatorika?

Obyčajne študenti ovládajú úlohy tradičného sveta kombinácií, variácií alebo permutácií, pričom pri riešeniach si pomáhajú pravidlom súčtu alebo súčinu. Netradičná kombinatorika prináša postupy riešení s integráciou poznatkov z viacerých oblastí matematiky, ako napríklad postupností a funkcie. Je založená na dobrej úrovni abstraktného a logického myslenia. Študent flexibilne prepája a spája nadobudnuté poznatky,  pričom dospeje k záverom posúvajúcim jeho vedomosti k novým zisteniam. 

Pred priebehom  hodiny Masterclass predchádzala technická príprava prostriedkov na realizáciu video-konferencie. Dr. Žbanov po komunikácii s vyučujúcou matematiky si zistil preberané témy a úroveň vedomostí u žiakov. Konkrétne sa šlo o 3. ročník ISCED3 bilingválnej slovensko-ruskej sekcii matematiky. Následne vytvoril pracovné listy a prezentáciu na tému kombinatorické hľadanie riešení. 

Po úvodnom on-line spojení našej školy s katedrou algebry a geometrie  Lipetskej štátnej univerzity a pozdrave s p. Sergejom Žbanovom, nasledovalo vyplnenie  dotazníka. Dotazník obsahoval ako prvý bod stanovenie osobnostného cieľa hodiny, teda cieľ stanovený žiakom, čo chce žiak splniť, dosiahnuť. V druhom bode študenti označili znakom + a -, či súhlasia s nasledovným tvrdením: Poznať  výsledok úlohy je pre mňa podstatnejšie, ako vedieť postup riešenia; Pracovať v skupine sa mi páči viac ako pracovať individuálne; V matematike je miesto na tvorivé myslenie; Ja viem ako pozorovať matematiku okolo nás. V závere hodiny sa k dotazníku vrátili.

Ukážka dotazníka

Potom nasledovali motivačné úlohy z kombinatoriky. Žiaci boli rozdelení na 6 skupín po piatich. Viedli diskusiu o postupe riešení úloh s majstrovským učiteľom v ruskom jazyku. V prvej úlohe zameranej na variácie  bez opakovania, účastníci hodiny zisťovali počet možností výberu z piatich starších študentov v školskom parlamente na post prezidenta a premiéra. Zostavovanie rozvrhu na štyri hodiny zo štyroch predmetov, si permutáciami  vyskúšali v druhej úlohe.

Ich vedomosti o kombináciách boli overené treťou úlohou, kde stanovili počet spôsobov výberu dvoch jazykov z piatich. V ďalších dvoch úlohách hľadali pri spočítavaní možností zákonitosti opakovania. Postupne im bol predkladaný nový postup riešenia už nie obyčajných úloh. V triede prebiehala mnohostranná komunikácia medzi žiakmi, majstrovským učiteľom a vyučujúcou matematiky. Vždy zástupca skupiny interpretoval riešenie úlohy a uvažovanie celej skupiny.

V prípade nesprávneho postupu, majstrovský učiteľ riadeným rozhovorom docielil, že študenti dospeli postupným tvrdeniami a úsudkami k správnemu výsledku.

 

Ukážka zadania úloh          

Práca žiakov v skupinách

                     
Druhá časť hodiny bola dielom Netradičnej kombinatoriky, priama implementácia poznatkov z predchádzajúcich úloh a zároveň rozširovanie vedomostí za hranicu tradičných výpočtov. Uvediem jednu z troch zaujímavých úloh. Mama rozložila na okrúhly tanier 7 pirožkov v  poradí ako je znázornené na nasledujúcom obrázku.

Rozloženie pirožkov


 

Jej dcéra Valéria videla na takomto rozložení pirožkov matematickú postupnosť. Potom mama vložila tanier s takto uloženými pirožkami do mikrovlnnej rúry, kde sa tanier točil určitý čas. Ako môže Valéria zistiť, kde sa nachádza višňový pirožok, ak môže rozlomiť iba dva pirožky? 
Očíslujeme si pirožky 1 -7.

Označené pirožky

 
1.Ak rozlomíme pirožok 1, tak môžu nastať tri situácie zistenia: 

  • a/ Pirožok s višňou, a teda úloha je vyriešená,
  • b/pirožok s jablkom,
  • c/. pirožok s kapustou.

2. Ak by nastala situácia 2 (rozlomila pirožok  číslo 6), tak opäť sú tri možnosti:

  • a/ Pirožok 6 s višňou, a teda úloha je vyriešená,
  • b/ pirožok 6 s kapustou a pirožok 5 s višňou, a teda úloha je vyriešená,
  • c/ pirožok 6 s jablkom a pirožok 7 s višňou, a teda úloha je vyriešená.

 

    Situácia 2                                   2b                                     2c

                                        

2. Ak by nastala situácia 3 (rozlomila pirožok  číslo 3), tak opäť sú tri možnosti:

  • a/ Pirožok 3 s višňou, a teda úloha je vyriešená,
  • b/ pirožok 3 s kapustou a pirožok 2 s višňou, a teda úloha je vyriešená,
  • c/ pirožok 3 s jablkom a pirožok 4 s višňou, a teda úloha je vyriešená.
  Situácia 3                              3b                                    3c

 
 Vidíme, že riešenie úlohy predstavujú tri vzniknuté situácie. Nemôžeme jedným výsledkom určiť v danom okamihu  správne riešenie. Takéto úlohy rozvíjajú u žiakov matematickú gramotnosť a kľúčové kompetencie. 

Diskusia študentov s p. Sergejom Žbanovom

Na konci hodiny Masterclass sa študenti vrátili k dotazníku, kde zhodnotili, či sa im podarilo osobnostný cieľ splniť a opäť + a – označili odpovede na stanovené tvrdenia. Hodnotili seba, prečo zmenili v niektorých tvrdeniach hodnotu z – na +. Zistili, že matematika je tvorivá a zábavná veda rozvíjajúca naše logické myslenie.

Na hodinách Masterclass sa využíva vo veľkej miere virtuálna kolaborácia a pokrokové technológie. Podanie témy je zrozumiteľné a zjednodušené. Žiaci získavajú priamo kontakt s vedcami a rozširujú si svoje vyjadrovacie schopnosti.

Takéto video- konferenciou riadené hodiny sú pre nás obohatením a spestrením tradičnej hodiny matematiky i prírodovedných predmetov. Preto chceme v našom Gymnáziu Alberta Einsteina v Bratislave pokračovať v šírení a realizovaní nových inovačných metód vyučovacieho procesu.

                                                                                           PaedDr. Monika Kolková

Súvisiace články

08.10.2017 07:24

Získali nové vedomosti

K stálym expozíciám Múzea Jána Thaina v Nových Zámkoch patrí expozícia „Anton Bernolák – život a dielo“.
06.11.2018 16:18

Učiace sa školy v bratislavskom EduPointe

Učiace sa školy sú novým projektom. ktorého ambíciou je pomôcť zriaďovateľom, školám, riaditeľom a učiteľom implementovať v podmienkach svojich škôl vybrané myšlienky dokumentu Učiaceho sa Slovenska tak, aby sa potrebné zmeny n...